人類遺傳病的有關概率計算

夏津縣第一中學??王長勇?? 2010年7月22日 16:16

關于人類遺傳病概率或正常概率的計算，特別是幾種遺傳病的混合計算更是讓學生倍感頭痛，在具體的解題過程常會做錯而失分。為了更好地幫助學生對人類遺傳病概率的認識，理解和計算，本人根據多年教學經驗總結以下方法以供學生們參考。

【例題1】假設人群中甲、乙兩種遺傳病為常染色體遺傳病，甲為顯性遺傳病，乙為隱性遺傳病，分別以A和b表示，且控制兩種遺傳病的致病基因分別位于兩對同源染色體上；丙為伴X染色體隱性遺傳病，用c表示。若雙親的基因型分別是：父親 ，母親。試計算子女中

⑴患甲種、乙種、丙種遺傳病的概率各是多少？

⑵患兩種遺傳病的概率分別是多少？同時患三種遺傳病的概率是多少？

⑶只患兩種遺傳病的概率分別是多少？只患兩種遺傳病的子女占子女總數的多少？

⑷只患一種遺傳病的概率是多少？占子女總數的多少？

⑸子女中可能出現的遺傳病的概率是多少？正常子女出現的概率是多少？

【解析】遵循化繁就簡的原則，現將三種遺傳病分別考慮，寫出他們的發病概率和正常概率，再按題目要求作答

甲病? Aa×Aa

乙病? bb×Bb

丙病?? XcY×XCXc

患病率

3/4

〔1/4AA＋2/4Aa〕

1/2

〔1/2bb〕

1/2

〔1/4XcY＋1/4 XcXc〕

正常率

1/4

〔1/4aa〕

1/2

〔1/2Bb〕

1/2

〔1/4 XCY＋1/4 XCXc〕

⑴患甲種、乙種、丙種遺傳病的概率就是這三種遺傳病的各自患病率。

⑵患兩種遺傳病的概率就是甲、乙、丙三種遺傳病中任意兩種遺傳病患病率的積；而同時患甲、乙、丙三種遺傳病的概率則是這三種遺傳病患病率的積。

⑶只患兩種遺傳病的概率實質上就是甲、乙、丙三種遺傳病中任意兩種遺傳病同時表現出來時，另一種遺傳并不表現（正常），即只患兩種遺傳病的概率是任意兩種遺傳病的患病率與另一種遺傳病的正常率之積；只患兩種遺傳病的子女占子女總數的多少就是只患兩種遺傳病的概率之和。

⑷與⑶類似，只患一種遺傳病的概率就使人以一種遺傳病的患病率與另兩種遺傳病的正常率之積；占子女總數的多少就是只患一種遺傳病的概率之和。

⑸在子女中既有一種遺傳病患者，也有兩種、三種遺傳病患者，所以子女中可能出現的遺傳病的概率就是患一種遺傳病、患兩種遺傳病與同時患三種遺傳病的患病率之和。

【答案】⑴患甲種、乙種、丙種遺傳病的概率各是3/4、1/2、1/2。

⑵患甲、乙兩種遺傳病的概率是3/4×1/2＝3/8，患乙、丙兩種遺傳病的概率是1/2×1/2＝1/4，患甲、丙兩種遺傳病的概率是3/4×1/2＝3/8；同時患甲、乙、丙三種遺傳病的概率是3/4×1/2×1/2＝3/16。

⑶只甲、乙患兩種遺傳病的概率是3/4×1/2×1/2＝3/16，只患乙、丙兩種遺傳病的概率是1/4×1/2×1/2＝1/16，只患甲、丙兩種遺傳病的概率是3/4×1/2×1/2＝3/16；只患兩種遺傳病的子女占子女總數是3/16＋1/16＋3/16＝7/16。

⑷只患甲種遺傳病的概率是3/4×1/2×1/2＝3/16，只患乙遺傳病的概率是1/4×1/2×1/2＝1/16，只患丙遺傳病的概率是1/4×1/2×1/2＝1/16；只患一種遺傳病的子女占子女總數是3/16＋1/16＋1/16＝5/16。

⑸子女中可能出現各種遺傳病的概率是7/16＋5/16＋3/16＝15/16；正常子女出現的概率是1/4×1/2×1/2＝1/16（或1－15/16＝1/16）。

【例題2】一對表現型正常的夫婦，生下一個既患白化病（致病基因為a）又患色盲（致病基因為Xb）的孩子，試回答下列問題：

⑴如果只考慮白化病這一種病，那么這對夫婦的子女發病率為????????? ，生育兒子患病的概率是?????????? ，生育患病兒子的概率是?????????? 。

⑵如果只考慮色盲這一種病，那么這對夫婦的子女發病率為????????? ，生育兒子患病的概率是?????????? ，生育患病兒子的概率是?????????? 。

⑶這對夫婦的子女兩病兼患的概率是?????????? ，生育兒子中兩病兼患的概是?????????? 生育出兩病兼患的兒子概率是?????????? 。

⑷這對夫婦的基因型分別是????????? 、?????????? 。

【解析】根據題意可知這對夫婦的基因型分別是、，其遺傳遵循自由組合定律，解答時可利用個別分析法相對簡捷。

Aa×Aa

XBXb×XBY

患病率

1／4（1／4 ）

1／4（1／2 ）

正常率

3／4（3／4 ）

3／4（1／2 ）

單獨分析白化病的遺傳，可得到這對夫婦子女發病率為1／4，生育兒子患病的概率是1／4，生育患病兒子的概率是1／4×1／2＝1／8。

單獨分析色盲的遺傳，可得到這對夫婦子女發病率為1／4，生育兒子患病的概率是1／2，生育患病兒子的概率是1／4。

同時考慮兩種病的遺傳，可得到這對夫婦的子女兩病兼患的概率是1／4×1／4＝1／16，生育兒子中兩病兼患的概率是1／4×1／2＝1／8，生育出兩病兼患的兒子概率是1／4×1／4＝1／16。

【答案】⑴1／4，1／4，1／8。⑵1／4，1／2，1／4。⑶1／16，1／8，1／16。⑷ ，。

【例題3】下圖是患甲病（顯性基因為A,隱性基因為a）和乙病（顯性基因為B,隱性基因為b）兩種遺傳病的系譜圖，已知II-1不是乙病基因攜帶者，請回答下列問題。

（1）甲病的致病基因在??????? 染色體上，為????? 性基因；乙病的致病基因位于???? 染色體上，為?????? 性基因。

（2）II-3的基因型為?????? ，III-2的基因型為??????? 。

（3）假設III-1和III-4結婚，生育的子女中只患一種遺傳病的概率是??????? ，同時患兩種遺傳病的概率是?????????? 。

【解析】第一步：先將兩種遺傳病系譜圖分解成關于甲病（如圖-1）和乙圖（如圖-2）的兩個系譜圖

第二步：

（1）分析圖-1，II-5和II-6都患甲病，但他們的后代III-3和III-5都不患甲病，可以判斷甲病屬于顯性遺傳病，又因II-5（父親）患甲病而III-3（女兒）不患甲病，可以排除伴X染色體的顯性遺傳病，所以甲病應為常染色體顯性遺傳病。

（2）分析圖-2，II-1和II-2都不患乙病，但他們的后代III-2卻患乙病，這可以判定乙病屬于隱性遺傳病，又因為II-2不是乙病的攜帶者，則III-2的致病基因只能來自II-2，從而可以確定乙病為伴X染色體隱性遺傳病。

第三步：

（1）圖-1中II-3的表現型正常，知其基因型為aa，III-2患甲病，但其父II-1基因型為aa,這樣可以推知III-2的基因型為Aa。

（2）圖-2中III-2患乙病，則其基因型是XbY;因為I-2的基因型是XbY，則其表現型正常的女兒即II-3的基因型為XBXb。

（3）綜合上述對圖-1和圖-2的分析，可以得出II-3的基因型為，III-2的基因型為。

第四步：

（1）分析圖-1可知III-1的基因型為aa, III-4的基因型可能為兩種：AA（概率為1/3）或Aa（概率為2/3），III-1和III-4結婚的后代情況是：1/3 AA×aa→1/3Aa（患甲病）；2/3Aa×aa→1/3Aa（患甲病）＋1/3 aa（正常）。綜上述之，他們的后代表現型正常的概率為1/3，患甲病的概率為2/3。

（2）分析圖-2可知III-1的基因型有兩種可能：XBXB（概率為1/2），XBXb（概率為1/2）；III-4的基因型為XBY，III-1和III-4結婚的后代患乙病的情況：XBY×1/→后代不患乙病；XBY×1/→后代中1/2×1/4＝1/8患乙病。綜上述之，他們的后代表現型正常的概率為7/8，患乙病的概率為1/8。

第五步：將第四步（1）、（2）結合一起分析如下：

①×③表示子女中表現型完全正常的概率為1/3×7/8＝7/24；②×④表示子女同是患兩種遺傳病的概率為2/3×1/8＝1/12。①×④＋②×③表示子女中只患一種遺傳病的概率為1/3×1/8＋2/3×7/8＝5/8（或1－7/24－1/12＝5/8）。

【說明】1、“男孩色盲”是主謂短語，它的主體是“男孩”，所以計算“男孩色盲”的幾率，就是在雙親后代的“男孩”中計算色盲的幾率。而“色盲男孩”則是偏正短語，所以計算“色盲男孩”的幾率就是計算雙親的所有后代中是色盲的男孩的幾率。